Modelo de Reverchon

El modelo de Reverchon resulta de realizar los balances de masa sobre el lecho de extracción utilizando la supocición de flujo pisto en el interior del lecho, despreciando la disperción axial y en las que se considera que tanto el flujo del fluido, la presión, temperatura se mantienen constantes.

Estos balances de masa se muestran en las ecuaciones 1 y 2, los cuales son ecuaciones diferenciales que se resuelven con las condicones iniciales de la ecuación 3

\begin{equation} uV \frac{\partial c_c}{\partial t}+eV \frac{\partial c_c}{\partial t}+ AK(q-q^*) = 0 \end{equation}

\begin{equation} (1-e)VuV^* \frac{\partial c_q}{\partial t}= -AK(q-q^*) \end{equation}

\begin{eqnarray} C = 0 & q=q_0 %%& t = 0 & c(0,t) & h=0 \end{eqnarray}

El equilibrio de fases se modela por medio de la supocicón que se cumple la ley de henry como se muestra en la ecuación 4

\begin{equation} c = kq^* \end{equation}

Una simplificación habitual, es la de aproximar el el lecho de extracción como una serie de \((n)\) subdivisiones del lecho de extracción supercritica, permitiendo convertir los balances de masa en un sistema de \((2n)\) ecuaciones diferenciales ordinarias como se muestra en las ecuaciones 6 y 8

\begin{equation} D_n = \left( \frac{v}{n} \right) \left( e \left( \frac{dC_n}{dt} \right) +(1-e) \left( \frac{dq_n}{dt} \right) \right) = 0 \end{equation}

\begin{equation} \left(\frac{W}{p} \right) \left( C_n- C_{n-1} \right) + D_n = 0 \end{equation}

\begin{equation} \left( \frac{dq_n}{dt} \right)= - \left(\frac{1}{t_i}\right) \left(q_n-q_n^* \right) \end{equation}

condiciones iniciales:

\begin{eqnarray} C_n = C_n^0 & q_n = q_0 \end{eqnarray}

Nomenclatura

\(a_0\) Surface, \(\frac{m^2}{m^3}\)