Modelo de Sovova
En el modelo de Sovova se incluye un efecto de difusión adicinal que no
es tenido en cuenta en el modelo de Lack, resultando en un modelo con
una ventaja que permite modelar la pendiente de la primera fase de
extracción de forma independiente de las otras 2 fases de extracción.
\begin{equation}
z_k = \frac{t_s}{t_r} \frac{\gamma y_r}{x_o} ln \left( \frac{x_o exp(\frac{t-t_1}{t_s} )} {x_o - x_k} \right)
\end{equation}
\begin{equation}
t_1 = \frac{x_o-x_k}{\gamma y_r}t_f
\end{equation}
\begin{equation}
t_2 = t_1+t_s ln \left( \frac{x_k}{x_o}+ \left(1+\frac{x_k}{x_o}\right) exp \left( \frac{x_o}{\gamma y_r} \frac{t_r}{t_s} \right) \right)
\end{equation}
\begin{equation}
e(t) = \left\{ \begin{array}{lcc}
q y_r (1-exp(-A)) & t \leq t_1 \\
\\ q' y_r [(t-t_1)exp(-A(1 - z_k))] & t_1 < t \leq t_2 \\
\\ x_o - \frac{\gamma y_r t_s}{t_r} & t > t_2
\end{array}
\right.
\end{equation}
\begin{abstract}
\normalsize
\begin{center}\rule{0.9\textwidth}{0.1mm} \end{center}
\vspace*{0.5cm}
\end{abstract}\renewcommand{\abstractname}{Abstract}\begin{abstract}
\normalsize
Se desarrolló una herramienta para calcular y ajustar los parámetros de difusión y ruptura de matriz vegetal, de los modelos Broken and Intact Cell (BC), los cuales son ampliamente utilizandos en el análisis de la cinética de extracción de solutos inmersos en una matriz vegetal con fluidos supercriticos, permitiendo el procesamiento de los datos experimentales de forma simple para observar su comportamiento y agilizar el análisis del trabajo experimental.
\\ \\
Keywords: fluid supercritical, Python.
\begin{center}\rule{0.9\textwidth}{0.1mm} \end{center}
\vspace*{0.5cm}
\end{abstract}
\end{@twocolumnfalse} ]
\section{INTRODUCCIÓN}
\section{Sepy}
\[ \begin{align}\begin{aligned}:nowrap:\\ \href{http://www.sepy.io/}{\textcolor{black}{\underline{Sepy}}}\\es una librería implementada en el lenguaje de programación Python con\end{aligned}\end{align} \]
licencia MIT, orientada al procesamiento y análisis de datos
experimentales de la cinética de extracción con fluidos supercriticos
basandose en los modelos denominados Broken and Intact Cell (BC), más
conocidos en la literatura especializada como modelos de Sovova, los
cuales son presentados en el apendice.
La librería Sepy está disponible en Python Package Index (PyPI) para ser
instalada facilmente a traves de internet, utilizando la instrucción en
una terminal de comandos.
\begin{minted}[style=friendly]{python}
pip install sepy
\end{minted}
Una vez instalada la librería, se puede importar para comenzar con el
análisis de datos de extracción junto con otras librerías python.
\begin{minted}[style=friendly]{python}
import sepy as sep
from sepy import CineticaExtraccion
from sepy import CineticaExtraccionGUI
extraccion_1 = CineticaExtraccion()
interfaz_1 = CineticaExtraccionGUI()
\end{minted}
Esta librería se puede utilizar de 2 formas, la primera es acceder a sus
métodos y atributos por medio de código Python y la segunda forma es a
través del framework Jupyter Notebook[x], el cual permite el uso
interactivo de código enriquecido con diversos contenidos multimedia,
imagenes, textos en diferentes formatos y widgets, siendo estos últimos
utilizados por Sepy para facilitar el procesamiento de los datos
experimentales de extracción, por medio de una interfaz gráfica de
usuario como la que se muestra en la figura 1.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{sepy_gui}
\caption{Uso interactivo de Sepy}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
Por otro lado, en la figura 2 se muestra un esquema de la organización
de los modulos relevantes de la librería Sepy, que se implmentaron sobre
la base de librerías especializadas en el análisis de datos y calculo
numérico como Numpy, Scipy Pandas y Matplotlib entre otras del
ecosistema del lenguaje Python.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{sepy_p}
\caption{Digrama de paquetes}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\section{RESULTADOS Y DISCUSIÓN}
Utilizando la librería desarrollada Sepy, se realizaron simulaciones y
ajustes de parámetros de los modelos de extracción supercritica de los
modelos de Reverchon y BC, tomando los datos experimentales de
extracción con dioxido de carbono supercritico \(scCO_2\) sobre 3
tipos de matriz vegetal: Yerba Bolbo, Yerba Brasil y Yerba Congorosa,
cuyas propiedades son presentadas en la tabla 1.
\input{mytableMatrizVegetal}
En la tabla 2 se muestra las condiciones de operación del sistema de
extracción que incluye un equipo de ultrasonido para estimular la
ructura de la matriz vegetal durante el proceso.
\input{mytable}
En las figuras 3-15 se muestra el ajuste de los parámetros del modelo de
extracción supercritica para los 3 tipos de matriz vegetal y condiciones
de operación. En las cuales se puede observa que al incrementar la
potencia del ultrasonido se presenta un aumento en el rendimiento de
extracción como se esperaba,puesto que se promueve la ruptura de celulas
de la matriz vegetal.
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{bolbo_0W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{bolbo_160W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{bolbo_200W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{bolbo_280W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{bolbo_400W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{brasil_0W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{brasil_200W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{brasil_280W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{brasil_400W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{congorosa_0W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{congorosa_200W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{congorosa_280W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\begin{figure}[H]
\centering
\includegraphics[width=0.5\textwidth]{congorosa_400W}
\caption{Cinética de extracción con $scCO_2$}
\label{fig:ejemplo}
\end{figure}
\input{datosExtraccion}
CONCLUSIÓN
Se desarrolló la librería Sepy en el lenguaje de progrmación Python,
como una herramienta que permite simplificar el procesamiento y análisis
de datos experimentales de extracción con fluidos supercriticos
utilizando modelos de cinética de extracción basados en las
aproximaciones de reactores en serie de flujo piston y el modelo de
celulas rotas e intectas, verificando su funcionamiento con datos
experimentales de extracción de aceite escencial de 3 tipos de matriz
vegetal utilizando \(scCO_2\) y diferentes potencias de ultrasonido,
cuyo incremento de potencia aumenta el rendimiento de extracción.
En esta sección se presentan 3 de los modelos matemáticos comunmente
utilizados en el análisis de la cinética de extracción con fluidos
supercriticos.
Nomenclatura
\(a_0\) Surface, \(\frac{m^2}{m^3}\)
- E. Reverchon, Mathematical modelling of supercritical extraction of
sage oil, AIChE J. 42 (1996) 1765–1771.
- Amit Rai, Kumargaurao D.Punase, Bikash Mohanty, Ravindra Bhargava,
Evaluation of models for supercritical fluid extraction,
International Journal of Heat and Mass Transfer Volume 72, May 2014,
Pages 274-287.